চ্যাটজিপিটি (ChatGPT) এমন কিছু সমস্যা সমাধানে মানুষকে সাহায্য করেছে, যেগুলো আগে পেশাদার গণিতবিদদের কাছেও সম্ভব ছিল না। এতে গণিতের পুরো ক্ষেত্রটাই বদলে যেতে পারে।

যাঁরা পেশাদার গণিতবিদ নন, কিন্তু শখের বশে গণিত করেন (amateur mathematicians)—এমন অনেকেই এখন এআই (AI) চ্যাটবট ব্যবহার করে বহুদিনের কিছু কঠিন গণিতের সমস্যা সমাধান করছেন। এতে পেশাদার গণিতবিদরাও অবাক হয়েছেন। যদিও এগুলো গণিতের সবচেয়ে জটিল সমস্যাগুলোর মধ্যে পড়ে না, তবু গবেষকেরা বলছেন—এআই যেভাবে এগুলো সামলাতে পারছে, এ থেকে বোঝা যায় এআই–এর গণিত করার ক্ষমতা একটি গুরুত্বপূর্ণ ধাপ পেরিয়ে গেছে। এতে ভবিষ্যতে আমরা গণিত করার ধরনও বদলে যেতে পারে।

এই সমস্যাগুলোর অনেকগুলোই এসেছিল গণিতবিদ পল এরডশ (Paul Erdős)–এর কাছ থেকে। তিনি প্রায় ছয় দশকেরও বেশি সময় ধরে কাজ করেছেন, আর সেই সময়ে এমন অনেক প্রশ্ন তৈরি করেছিলেন যেগুলো দেখতে খুব সহজ, কিন্তু সমাধান করা খুব কঠিন। যুক্তরাজ্যের ম্যানচেস্টার বিশ্ববিদ্যালয়ের (University of Manchester) থমাস ব্লুম (Thomas Bloom) বলেন, “প্রশ্নগুলো সাধারণত খুব সহজ ছিল, কিন্তু ছিল ভীষণ কঠিন।”

চিত্র ১.৫ : এআই-এর গণিত করার ক্ষমতা একটি গুরুত্বপূর্ণ ধাপ হিসেবে বিবেচিত হচ্ছে

১৯৯৬ সালে এরডশের মৃত্যুর সময়, এ ধরনের সমাধান না হওয়া এরডশ সমস্যার সংখ্যা ছিল এক হাজারেরও বেশি। এগুলো গণিতের নানা শাখা জুড়ে ছিল—যেমন কম্বিনেটরিক্স (combinatorics—বিভিন্নভাবে জিনিস সাজানো/জোড়া লাগানোর গণিত) থেকে শুরু করে সংখ্যাতত্ত্ব (number theory—সংখ্যা নিয়ে কাজ করা গণিত) পর্যন্ত। ব্লুম বলেন, আজ এসব সমস্যাকে ওই শাখাগুলো কতদূর এগোল—তা বোঝার এক ধরনের দিকনির্দেশক হিসেবে ধরা হয়। তিনি এমন একটি ওয়েবসাইটও চালান (erdosproblems.com), যেখানে সমস্যাগুলো তালিকাভুক্ত আছে এবং কারা কতদূর সমাধানে এগোলেন—তা দেখা যায়।

এরডশের সমস্যাগুলো (Erdős problems) বেশিরভাগ সময় বলতে সহজ—তাই গণিতবিদরা এগুলো চ্যাটজিপিটি (ChatGPT)–এর মতো এআই টুলে দিয়ে পরীক্ষা করতে শুরু করেন। ব্লুম (Bloom) বলেন, গত বছরের অক্টোবরে তিনি দেখেন—অনেকে এআই মডেল ব্যবহার করে গণিতের বই-পেপার (mathematical literature) থেকে দরকারি রেফারেন্স খুঁজে বের করছেন, যেগুলো সমাধানে সাহায্য করছে।

এর কিছুদিন পর এআই টুলগুলো আগের ফলাফলের আংশিক উন্নতি করতে শুরু করে। এর মধ্যে কিছু উন্নতি আগে প্রকাশিত পেপারেও ছিল, আবার কিছু ফলাফল একেবারে নতুন বলে মনে হয়।

এই অগ্রগতি দেখে অনুপ্রাণিত হয়ে কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের (Cambridge University) স্নাতক পর্যায়ের গণিত শিক্ষার্থী কেভিন বারেতো (Kevin Barreto) এবং শখের গণিতচর্চাকারী লিয়াম প্রাইস (Liam Price) এমন কিছু এরডশ সমস্যা খুঁজতে থাকেন, যেগুলো সহজ, কিন্তু যেগুলো নিয়ে খুব বেশি কাজ হয়নি—যাতে তারা এআই দিয়ে সমাধানের চেষ্টা করতে পারেন। এমনই একটি সমস্যা পেয়ে—৭২৮ নম্বর সমস্যা, সংখ্যাতত্ত্বের একটি অনুমান (conjecture)—তারা সেটি ChatGPT-5.2 Pro–তে দিয়ে সমাধান করতে বলেন।

“আমি সমস্যাটার কথাটা পড়ে ভাবলাম, ‘এটা হয়তো চ্যাটজিপিটি (ChatGPT) দিয়ে সমাধান করা যেতে পারে—চেষ্টা করে দেখি,’” বলেন বারেতো (Barreto)। “আর সত্যিই তাই হলো—চ্যাটজিপিটি এমন একটা যুক্তি (argument) দিল, যেটা বেশ সুন্দর। আর অনেকেই মানবে যে যুক্তিটা বেশ উন্নত মানের।”

চ্যাটজিপিটি (ChatGPT) একটি প্রমাণ (proof) দেওয়ার পর, বারেতো ও প্রাইস তাদের কাজ ঠিক আছে কি না যাচাই করতে আরেকটি এআই টুল ব্যবহার করেন—আরিস্টটল (Aristotle), যা হারমোনিক (Harmonic) নামে একটি এআই কোম্পানি তৈরি করেছে। আরিস্টটল সাধারণ ভাষায় লেখা প্রমাণকে বদলে লিন (Lean—গণিত যাচাই করার জন্য ব্যবহৃত একটি প্রোগ্রামিং ভাষা)–তে লিখে ফেলে। এরপর কম্পিউটার খুব দ্রুত সেটা সঠিক কি না পরীক্ষা করতে পারে। ব্লুম (Bloom) বলেন, এটি গুরুত্বপূর্ণ—কারণ এতে গবেষকেরা কম সময়েই বুঝতে পারেন—ফলাফলটা সত্যিই ঠিক আছে কি না।

জানুয়ারির মাঝামাঝি পর্যন্ত এআই টুল দিয়ে মোট ৬টি এরডশ সমস্যা (Erdős problems) পুরোপুরি সমাধান করা হয়েছে বলে জানা যায়। তবে পরে পেশাদার গণিতবিদরা খুঁটিয়ে দেখে বুঝতে পারেন—এই ৬টির মধ্যে ৫টি সমস্যার সমাধান আগেই গণিতের প্রকাশিত বই-পেপারগুলোতে (mathematical literature) ছিল। অর্থাৎ, আগের কোনো সমাধান ছাড়াই বারেতো ও প্রাইস (Barreto and Price) যে সমস্যাটি সত্যিই প্রথমবার পুরো সমাধান করেছেন, সেটি মাত্র একটি—২০৫ নম্বর সমস্যা। পাশাপাশি, এআই টুল দিয়ে আরও ৭টি সমস্যায় ছোটখাটো উন্নতি বা আংশিক সমাধানও পাওয়া গেছে—যেগুলো প্রকাশিত লেখালেখিতে আগে থেকে ছিল বলে দেখা যাচ্ছে না।

এর ফলে এখন বিতর্ক চলছে—এই টুলগুলো কি সত্যিই নতুন ধারণা দিয়ে নতুন প্রমাণ তৈরি করছে, নাকি শুধু পুরোনো এবং ভুলে যাওয়া সমাধানগুলোই খুঁজে বের করে দিচ্ছে।

“আমি সমস্যাটার কথাটা পড়ে ভাবলাম—‘এটা হয়তো চ্যাটজিপিটি (ChatGPT) দিয়ে সমাধান করা সম্ভব, চেষ্টা করে দেখি।’”

আরেকটি প্রশ্ন হলো—এই পদ্ধতি কতদূর পর্যন্ত যেতে পারে। ব্লুম (Bloom) বলেন, এসব সমস্যা গণিতের সবচেয়ে কঠিন সমস্যা নয়। হয়তো পিএইচডির প্রথম বছরের একজন শিক্ষার্থীও এগুলো করতে পারত। তবু বিষয়টি দারুণ, কারণ “আমার কাছে এটা অবিশ্বাস্য লাগে যে এআই এটা করতে পারে। কারণ এটা মোটেও সহজ কাজ নয়—ভালো পরিশ্রম লাগে।”

বারেতো (Barreto)–ও বলেন, এখন যে সমস্যাগুলো সমাধান হচ্ছে সেগুলো তুলনামূলকভাবে সহজ—বিশেষ করে এরডশের আরও কঠিন সমস্যাগুলোর সঙ্গে তুলনা করলে। কারণ বর্তমান এআই মডেলগুলো এখনো সেই কঠিন সমস্যাগুলো সমাধান করতে পারছে না। তিনি বলেন, “এআই যখন সহজে করা যায় এমন সমস্যাগুলো শেষ করে ফেলবে, তখন বাকি অনেক সমস্যার জন্য আরও শক্তিশালী মডেল দরকার হবে।” এরডশের কিছু কঠিন সমস্যার ক্ষেত্রে যেকেউ সমাধান করতে পারলে পুরস্কারের টাকা (prize money) দেওয়া হবে—এমন ঘোষণাও আছে। তবে বারেতোর মনে হয়, এটা শিগগির হবে না। তিনি বলেন, “কিছু মানুষ এখন বাউন্টি (bounty)—মানে পুরস্কারের টাকা জেতার জন্য—সমস্যা ধরছে, আর আমার কাছে এটা একটু পাগলামি মনে হয়। আমার মনে হয় না মডেলগুলো এখনো ওই পর্যায়ে গেছে।”

ইম্পেরিয়াল কলেজ লন্ডন (Imperial College London)–এর কেভিন বাজ়ার্ড (Kevin Buzzard) বলেন, এআই দিয়ে এরডশের সমস্যা (Erdős problems) সমাধান করতে পারা অবশ্যই আশাব্যঞ্জক অগ্রগতি। তবে তিনি মনে করেন, এআই যেসব সমস্যা সমাধান করছে সেগুলোর বেশিরভাগই হয় তুলনামূলকভাবে সহজ, নয়তো আগে খুব বেশি মনোযোগ পায়নি। তাই এটা সত্যিই কত বড় সাফল্য—বা পেশাদার গণিতবিদদের জন্য কতটা চিন্তার বিষয়—তা এখনই মাপা কঠিন। বাজ়ার্ড বলেন, “এটা অগ্রগতি ঠিকই, কিন্তু এখনই গণিতবিদদের চিন্তিত হওয়ার কিছু নেই।” তিনি আরও বলেন, “এটা কেবল শুরু—ভালো সম্ভাবনার ছোট ছোট ইঙ্গিত মাত্র।”

ব্লুম (Bloom) বলেন, ধরুন এআই মডেলগুলোর ক্ষমতা আর বাড়ল না—তবু এখন যে পরিমাণ জটিল গণিত এআই সামলাতে পারে, তা গবেষকেরা কীভাবে গবেষণা করবেন আর কীভাবে প্রমাণ (proof) লিখবেন—এই ধরনটাই বদলে দিতে পারে। কারণ এতে এমন গণিতবিদরাও অন্য শাখার ধারণা কাজে লাগাতে পারবেন, যাঁরা নিজের শাখার বাইরে খুব বেশি জানেন না।

তথ্যসূত্র:
Alex Wilkins, AI solves historical maths problems,
New Scientist, Volume 269, Issue 3579,
2026, Page 16, ISSN 0262-4079, https://doi.org/10.1016/S0262-4079(26)00123-5.
(https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0262407926001235) Abstract: ChatGPT has helped people untangle problems that previously eluded professional mathematicians, potentially changing the entire field, reports Alex Wilkins